Di Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.
1. 2pq 4. x2 + 3x –2
2. 5x + 4 5. 9x2 – 3xy + 8
3. 2x + 3y –5
Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.
Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5.
Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta adalah suku yang nilainya tidak berubah. Baca juga artikel tentang Tujuan dan Fungsi Akuntansi.
Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b. Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
2. Perkalian
a. Perkalian suatu b ilangan dengan bentuk aljabar
Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat
dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar.
Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k dinyatakan sebagai berikut.
k(ax + b) = kax + kb
Contoh 1
Jabarkan bentuk perkalian berikut.
a. 2(3x – y)
b. 8(–x2 + 3x)
Jawab
a. 2(3x – y) = 2 × 3x + 2 × (–y) = 6x – 2y
b. 8(–x2 + 3x) = –8x2 + 24x
Contoh 2
Selesaikan bentuk perkalian berikut.
a. 2(–6x)
b. (–4x)(–2y)
c. (3a)(–3a)
Jawab
a. 2(–6x) = 2 × (–6) × x = –12x
b. (–4x)(–2y) = (–4) × (–2) × xy = 8xy
c. (3a)(–3a) = 3 × (–3) × a2 = –9a2
b. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar
Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b ) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)
= ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd
= acx2 + (ad + bc)x + bd
Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.
(ax + b) (cx2 + dx + e) = ax(cx2) + ax(dx) + ax(e) + b(cx2) + b(dx) + b(e)
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be
= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian (ax + b) (ax + b ), (ax + b)(ax – b ), (ax – b)(ax – b ), dan (ax2 + bx + c)2. Pelajari uraian berikut ini.
a. (ax + b)2 = (ax + b)(ax + b)
= ax(ax + b) + b(ax + b)
= ax(ax) + ax(b) + b(ax) + b2
= a2x2 + abx + abx + b2
= a2x2 + 2abx + b2
b. (ax + b)(ax – b) = ax(ax – b) + b(ax – b)
= ax(ax) + ax(–b) + b(ax) + b(–b)
= a2x2 – abx + abx – b2
= a2x2 – b2
c. (ax + b)2 = (ax – b)(ax – b)
= ax(ax – b) –b(ax – b)
= ax(ax) – ax(–b) – b(ax) – b(–b)
= a2x2 – abx – abx + b2
= a2x2 – 2abx + b2
Contoh
Tentukan hasil perkalian (2x + 3) (x2 + 2x – 5)
Jawab
Cara (i) dengan sifat distributif
(2x + 3) (x2 + 2x – 5) = 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5)
= 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 4x2 + 3x2 – 10x + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15
Cara (ii) dengan skema
(2x + 3) (x2 + 2x – 5) = 2x3 + 4x2 – 10x + 3x2 + 6x – 15
= 2x3 + 4x2 + 3x2 – 10x + 6x – 15
= 2x3 + 7x2 – 4x – 15
Baca Juga Artikel tentang Sejarah Singkat Perkembengan Akuntansi
3. Perpangkatan Bentuk Akar
Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x2, (3x)2, –(3x)2, dan (–3x)2 sebagai berikut.
a. 3x2 = 3 × x × x = 3x2
b. (3x)2 = (3x) × (3x) = 9x2
c. –(3x)2 = –((3x) × (3x)) = –9x2
d. (–3x)2 = (–3x) × (–3x) = 9x2
Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, untuk (a + b)n dengan n bilangan asli, dapat disimpulkan koefisien-koefisien (a + b)n membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut. Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n + 1). Perhatikan contoh berikut. Contoh
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar (x + 4y)3
Jawab
(x + 4y)3 = 1(x3) + 3(x2)(4y)1 + 3x(4y)2 + 1(4y)3
=1x3 + 3x2(4y) + 3x(16y2) + 1(64y3)
= x3 + 12x2y + 48xy2 + 64y
4. Pembagian
Telah kalian pelajari bahwa jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p × q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar.
Perhatikan uraian berikut.Pada bentuk aljabar di atas, 2, x2, y, dan z2 adalah faktor-faktor dari 2x2yz2, sedangkan x3, y2, dan z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar x3y2z. Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2x2yz2 dan x3y2z adalah x2,y,dan z, sehingga diperoleh
Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.
Yang ingin tahu tentang Akuntansi langsung aja Klik di sini.
0 comments:
Post a Comment